Ebouillanter les homards, les couper en deux dans le sens de la longueur et les relever de poivre et de sel.
Recueillir le jus, la moelle et le corail et passer le tout au chinois.

Faire revenir les demi-homards à l'huile d'olive très chaude, jusqu'à ce qu'ils soient rouge vif.
Retirer les demi-homards de la sauteuse, jeter l'huile d'olive et y faire fondre le beurre. Y faire revenir à transparence les échalotes, les carottes et le céleri ainsi que l'ail pressé, flamber au cognac et déglacer avec le vin blanc sec et le fumet de poisson.

Remettre les demi-homards dans la sauteuse, couvrir avec les dés de tomates et l'estragon. Etuver 10 minutes à couvert.
Retirer les demi-homards de la sauteuse et garder au chaud.

Pour la sauce, ajouter la moelle et le corail dans la sauteuse et réduire. Lier avec la crème, laisser encore réduire, monter au beurre et saupoudrer de persil haché. Disposer les demi-homards sur des assiettes et napper de sauce.